Edda Erlendsdóttir er fædd í Reykjavík. Hún stundaði nám við Tónlistarskólann í Reykjavík m.a. hjá Árna Kristjánssyni. Hún lauk þaðan einleikaraprófi 1973 en hafði ári fyrr lokið píanókennaraprófi. Hún stundaði síðan nám hjá Pierre Sancan við Tónlistarháskólann í París og lauk þaðan prófi 1978. Hún naut einnig leiðsagnar Marie-Francoise Bucquet. Hún var árið 1990 valin fulltrúi Menuhin stofnunarinnar.
Edda hefur haldið fjölmarga tónleika og tekið þátt í tónlistarhátíðum m.a. á Íslandi, Frakklandi, Skandinavíu, Englandi, Belgíu, Þýskalandi, Sviss, Ítalíu, Rússlandi, Lettlandi, Úkraínu, Bandaríkjunum og nýverið í Kína.
Hún tekur reglulega þátt í tónlistarlífinu á Íslandi m.a. hjá Kammermúsikklúbbnum, á Tíbrá tónleikum í Salnum og á Listahátíð í Reykjavík. Hún tók þátt í frumflutningi á Íslandi á Brúðkaupinu eftir Stravinsky á Listahátíð árið 2002. Hún hefur oft komið fram sem einleikari með Sinfóníuhljómsveit Íslands og flutti píanókonsert eftir Haydn undir stjórn Kurts Kopecky í nóvember 2007.
Efnisskrár hennar spanna fyrstu verkin skrifuð fyrir fortepíanó (C.P.E.Bach) allt til samtímatónlistar (Pierre Boulez) og hafa vakið athygli fyrir frumleika. Hún hefur verið ötull flytjandi íslenskrar píanótónlistar erlendis og hafa íslensk tónskáld samið fyrir hana.
Edda hefur verið virkur þátttakandi í kammertónlist. Hún átti frumkvæði að árlegum kammertónleikum á Kirkjubæjarklaustri og var listrænn stjórnandi í 15 ár. Hún er einnig meðlimur í kammerhópnum Le Grand Tango sem undir stjórn Oliviers Manoury bandoneonleikara hefur sérhæft sig í flutningi á argentískum tangó.
Hún hefur átt farsælt samstarf með mörgum af fremstu tónlistarmönnum landsins og ber þar helst að nefna Bryndísi Höllu Gylfadóttur sellóleikara en diskur þeirra með verkum eftir Kodaly, Martinu, Janacek og Enescu hlaut árið 2004 íslensku tónlistarverðlaunin.
Edda hefur gert fjölda upptökur bæði fyrir hljóðvarp og sjónvarp, m.a. fyrir þáttinn “Tíu fingur” sem sýndur var í íslenska ríkissjónvarpinu í janúar 2007.
Hún hefur gefið út diska með píanóverkum eftir C.P.E. Bach., Edvard Grieg, Haydn, Tchaikovsky, Schubert, Tchaikovsky, Schönberg and Alban Berg sem hlotið hafa viðurkenningu og lof gagnrýnenda. Hún hefur nýverið gefið út geisladisk með píanókonsertum eftir Haydn ásamt Sinfóníuhljómsveit Íslands undir stjórn Kurt Kopecky
Edda Erlendsdóttir píanóleikari er búsett og starfandi í París. Hún er prófessor í píanóleik við Tónlistarskólann í Versölum.